Tajné písmo a číselné soustavy


Úlohy

Výsledky:

  1. Nejdříve převedeme čísla na levé straně rovnosti do desítkové soustavy: 
         (374)8 = 3 * 82 + 7 * 81 + 4 * 80 = 252;
     (503)6 = 5 * 62 + 0 * 61 + 3 * 60 = 183;
     (123)7 = 1 * 72 + 2 * 71 + 3 * 70 = 66.
    Levá strana je : 252 - 183 + 66 = 135.
    Nyní číslo 135, které je v desítkové soustavě, zapíšeme v pětkové soustavě:
    (135)10 = 1 * 53 + 0* 52 + 2 * 51 + 0 * 50 = (1020)5
    Hledané číslo x, zapsané v pětkové soustavě, je (1020)5.
  2. Počítání žáka bylo správné. Počítal totiž v osmičkové soustavě. 
  3. a) 20 = 22 * 5,
b) 20 = (10 100)2 = [(10)2]2 * (101)2,
c) 20 = (202)3 = 22 * (12)3,
d) 20 = (110)4 = 22 * (11)4.
  4. Danou úlohu lehce vypočítáme řešením rovnice
    4z2 + 3z + 5 = 1 * 63 + 5 * 6 + 2.
    Po úpravě dostaneme rovnici 4z2 + 3z - 351 = 0, která má řešení 9, 39/4.
    Úloze však vyhovuje jen kořen z = 9.
  5. Označme základ neznámé soustavy písmenem x. Číslo 54 znamená tedy 5 jednotek prvního řádu a 4 jednotky nultého řádu. Číslo 54 můžeme tedy napsat též takto: 54 = 5 * x + 4. Podobně číslo 84 = 8 * x + 4. V desítkové soustavě zapíšeme 8 * 8 = 5 * x + 4, tj. 64 = 5x + 4 a z toho x = 12. Číslo 54 je napsané ve dvanáctkové soustavě, neboť 5 * 12 + 4 = 64. Číslo (84)12 přepsané do desítkové soustavy dává 8 * 12 + 4 = 96 + 4 = 100. To znamená, že (84)12 je (100)10 .
  6. Číslo 92B v desítkové soustavě znamená:
    (92B)13 = (9 * 132 + 2 * 13 + 11)10 = (1 521 + 26 +11)10;
    (A7)13 = (10 * 13 + 7)10 = (137)10 .
    Součin čísel 1 558 * 137 = 213 446.
    (76 1CC)13 = (7 * 134 + 6 * 133 + 1 * 132 + 12 * 13 + 12)10 = (199 927 + 13 182 + 169 + 156 + 12)10 = 213 446.
    Vidíme, že součin čísel 95B * A7 je správný a je možno ho napsat 76 1CC (v třináctkové soustavě).
  7. a)
    z = 10 z = 2 z = 3 z = 4 z = 5 z = 6 z = 7 z = 8 z = 9 z = 11 z = 12 z = 13
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    .
    .
    .
    23    		 1
    10
    11
    100
    101
    110
    111
    1000
    1001
    1010
    1011
    1100
    .
    .
    .
    10111    		 1
    2
    10
    11
    12
    20
    21
    22
    100
    101
    102
    110
    .
    .
    .
    212    		 1
    2
    3
    10
    11
    12
    13
    20
    21
    22
    23
    30
    .
    .
    .
    113    		 1
    2
    3
    4
    10
    11
    12
    13
    14
    20
    21
    22
    .
    .
    .
    43    		 1
    2
    3
    4
    5
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    20
    .
    .
    .
    35    		 1
    2
    3
    4
    5
    6
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    .
    .
    .
    32    		 1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    10
    11
    12
    13
    14
    .
    .
    .
    27    		 1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    10
    11
    12
    13
    .
    .
    .25    		 1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    10
    11
    .
    .
    .21    		 1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    10
    .
    .
    .
    1A    		 1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    .
    .
    .
    1B

    b)1. (7)10 ; 2. (11)3 ; 3. (13)4 ; 4. (A)11 .
    c) (6 003)z ; (827)z .

Úlohy
* Kurzy * Akcie * Práce * Zájezdy * Zájezdy * Meteobox * Auto *